O Universo é um almoço grátis?

Existe uma frase famosa, segundo a qual “não existe almoço grátis”. O economista Milton Friedman foi um dos mais importantes popularizadores dessa frase, tendo mesmo escrito um livro com esse título, “There’s No Such Thing as a Free Lunch“. Na verdade, além de ter contribuído à popularização da expressão, Friedman fez um importante trabalho de esclarecimento público, de como a veracidade dessa asserção “não existe almoço grátis” em economia impacta dramaticamente a maneira que visualizamos a política pública.

Friedman falava mesmo no “mito do almoço grátis”, segundo o qual o governo pode tributar, gastar, prover bens e serviços, como se não houvesse um custo envolvido nisso para as pessoas. Sobre o assunto, recomendo ver o vídeo abaixo:

Para dar um exemplo rápido de como isso afeta nossa percepção da política pública, o custo da tributação não é meramente o dinheiro cobrado dos contribuintes. Caso fosse, você poderia imaginar que tributar o capital de uma pessoa rica não teria nenhum efeito sobre as pessoas pobres, uma vez que o dinheiro cobrado vem apenas das pessoas ricas.

Entretanto, a tributação leva às chamadas “perdas por peso morto”, que é um custo medido em termos do número de transações mutuamente benéficas que foram evitadas por causa da imposição do imposto. No exemplo acima, isso significa que a imposição do tributo pode afetar as pessoas mais pobres, mesmo que, formalmente, sejam apenas os ricos que arquem com seus custos, uma vez que transações que poderiam beneficiar as pessoas mais pobres podem deixar de acontecer. (exemplo: menor criação de emprego)

Em termos formais, diz-se que “a perda por peso morto decorrente de um imposto seletivo ocorre porque ele evita a ocorrência de algumas transações mutuamente benéficas. Mais especificamente, o excedente do produtor e do consumidor que se deixa de ganhar porque essas transações foram perdidas é igual ao tamanho da própria perda por peso morto.” (KRUGMAN; WELL, p. 161). Visualize isso no gráfico abaixo:

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(gráfico extraído desse resumo sobre microeconomia, por Edmo Menini)

Dessa forma, vê-se que a noção de que não existe almoço grátis é plenamente válida para a economia e para a filosofia social em geral. Contudo, será esta noção válida para a física mais fundamental, para a cosmologia, envolvida com o mistério da criação do Universo?

Importantes cientistas estudam a questão, dentre eles Stephen Hawking.

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(imagem extraída deste link)

Em seu mais recente livro, em co-autoria com Leonard Mlodinow, “O Grande Projeto”, Stephen Hawking defende a criação espontânea do universo. Ao invés do universo ter sido criado por um Criador divino, ou por seres de outro universo, ou por autocausação em uma curva temporal fechada, a criação teria ocorrido “a partir de nada”, “sem causa”, pela mera probabilidade de sua ocorrência especificável por meio de leis físicas.

Uma das formas em que ele trabalha esta ideia reside na noção de “soma sobre as histórias de Feynman”, oriunda da física quântica.

“No experimento da dupla fenda, por exemplo, a história da partícula é simplesmente sua trajetória. Do mesmo modo que, para esse experimento, a chance de se observar a partícula cair em um dado ponto depende de todas as trajetórias que poderiam levá-la até lá, Feynman demonstrou que, para um sistema geral, a probabilidade de qualquer observação é construída a partir de todas as histórias que poderiam ter levado àquela observação. Devido a isso, esse método é denominado de ‘soma sobre as histórias’ ou de ‘histórias alternativas’ da física quântica.” (HAWKING, 2010, p. 60)

É importante enxergar aqui a natureza profundamente probabilística das leis de causação em um mundo concebido pelas lentes da teoria quântica:

“A física quântica poderia abalar a ideia de que a natureza é governada por leis, mas não é esse o caso. Antes, ela nos leva a aceitar uma nova forma de determinismo: dado o estado de um sistema em um certo instante, as leis naturais determinam as probabilidades de vários futuros e passados possíveis em vez de determinar o futuro e o passado com certeza. (…) As probabilidades nas teorias quânticas (…) refletem uma aleatoriedade fundamental na natureza. O modelo quântico da natureza incorpora princípios que contradizem não só nossa experiência diária, mas também nossa concepção intuitiva de realidade.” (HAWKING, 2010, p. 54)

Você pode lembrar, neste ponto, que mesmo Albert Einstein considerou as ideias desse campo bizarras demais. “Deus não joga dados com o mundo”, disse Einstein, ao que Bohr retrucou: “Não diga a Deus o que ele deve fazer”, conforme conta-se.

A teoria quântica (por razões que não será possível explicar aqui) trabalha principalmente com a estrutura em pequena escala da matéria, domínio em que a teoria da relatividade não é bem-sucedida.  Você pode imaginar: “o que o universo pode ter a ver com a teoria quântica, se o universo é tão grande?”. Eu responderia que você precisa lembrar que o Universo já foi muito, muito pequeno:

“se voltarmos o suficiente no tempo, o universo era tão pequeno quanto o comprimento de Planck, um bilionésimo de um trilionésimo de um trilionésimo de centímetro, uma escala na qual a teoria quântica tem que ser levada em conta. Assim, embora não tenhamos uma teoria quântica completa da gravidade, sabemos com certeza que a origem do universo foi um evento quântico.” (HAWKING, 2010, p. 97)

Assim, Hawking argumenta que a origem do universo, como evento quântico, seria descrita por meio do aparato teórico criado por Feynman:

“Se a origem do universo foi um evento quântico, ela deveria ser descrita acuradamente pela soma sobre as histórias de Feynman. (…) Aplicado ao movimento de um ponto final específico, deve-se considerar todas as possíveis histórias que a partícula poderia seguir desde seu ponto de partida até o ponto final. Pode-se também usar o método de Feynman para calcular as probabilidades quânticas de observações do universo. Se for aplicado ao universo como um todo, não existem em ponto A, e assim somamos todas as histórias que satisfazem à condição sem-contorno e terminam no universo como observado atualmente. Dentro desse quadro, o universo apareceu espontaneamente, começando de todo modo possível. A maior parte desses modos correspondente a outros universos.  (…) Alguns fazem um grande mistério com essa ideia, às vezes denominada conceito do multiverso, mas são apenas expressões distintas da soma sobre as histórias de Feynman” (HAWKING, 2010, p. 100)

Cabe observar aqui a menção que ele faz à “condição sem-contorno”. Esta é uma das principais contribuições  de Stephen Hawking à física teórica, que consiste na aplicação do conceito de “tempo imaginário” para explicar a emergência do tempo:

“O tempo imaginário parece algo saído da ficção científica, mas é um conceito matemático bem definido: o tempo medido nos denominados números imaginários. (…) A teoria da relatividade geral clássica (isto é, não quântica) de Einstein combinava tempo real e as três dimensões do espaço em um espaço-tempo quadridimensional. (…) Por outro lado, o tempo imaginário, por ser perpendicular ao tempo real, comporta-se como uma quarta dimensão espacial.” (HAWKING, 2009, p. 59-60)

A possibilidade do tempo imaginário na origem do universo é real:

“A percepção de que o tempo pode se comportar como outra dimensão do espaço implica que podemos nos livrar do problema do início do tempo, de um modo semelhante a como nos livramos do problema da borda do mundo. Suponha o início do universo como o polo sul da Terra, com os graus de latitude desempenhando o papel do tempo. Movendo-se rumo ao norte, os círculos de latitude representando o tamanho do universo, expandem-se. O universo começaria como um ponto no polo sul, mas o polo sul é um ponto como qualquer outro. Perguntar o que acontecia antes do início do universo se tornaria uma questão sem sentido, porque não há nada ao sul do polo sul. Nesse cenário, o espaço-tempo não tem contorno – as mesmas leis aplicam-se ao polo sul assim como a outros lugares. De um modo análogo, quando se combina a teoria da relatividade geral com a teoria quântica, a questão do que acontecia antes do início do universo perde o sentido. A ideia de que histórias poderiam ser superfícies fechadas sem contorno é a chamada condição sem-contorno” (HAWKING, 2010, p. 99-100)

Contudo, mais para o final do livro, você pode ver outro raciocínio interessante  sendo utilizado para defender a ideia de criação do universo a partir de nada. O universo pode exigir nenhuma energia para ser criado, desde que a energia positiva de toda a matéria do universo seja anulada pela energia negativa da gravidade:

“Se a energia total do universo deve permanecer nula, e se é necessário energia para criar um corpo, como todo um universo pode ter sido criado no nada? É por esse motivo que deve haver uma lei como a da gravidade. Como a gravidade é atrativa, a energia gravitacional é negativa: é preciso um grande trabalho para separar um sistema gravitacionalmente ligado, tal como a Terra e a Lua. Essa energia negativa pode balancear a energia positiva necessária para criar matéria, mas não é tão simples. A energia gravitacional da Terra, por exemplo, é menos do que um bilionésimo da energia positiva das partículas que a compõem. Um corpo como uma estrela terá mais energia gravitacional negativa, e, quanto menor ele for (e mais próximas suas partes estiverem uma das outras), maior será sua energia gravitacional negativa. Mas, antes que ela possa se tornar maior que a energia positiva da matéria, a estrela colapsará num buraco negro, e buracos negros têm energia positiva. É por isso que o espaço vazio é estável. Corpos como estrelas e buracos negros não podem simplesmente aparecer do nada. Mas todo um universo pode.” (HAWKING, 2010, p. 132)

Isso porque:

“Visto que a gravidade molda o espaço e o tempo, ela permite que o espaço-tempo seja localmente estável, mas globalmente instável. Na escala do universo como um todo, a energia positiva da matéria pode ser balanceada pela energia gravitacional negativa, e assim não há restrição à criação de universos inteiros. Devido ao fato de existir uma lei como a da gravidade, o universo pode e criará a si mesmo do nada do modo descrito no Capítulo 6. Criação espontânea é a razão por que há algo em vez de nada, por que existe o universo, por que existimos.” (HAWKING, 2010, p. 132)

Você pode encontrar o mesmo raciocínio sendo explicado pelo Michio Kaku, de forma bem direta, no vídeo abaixo, dos 3:51 em diante:

É importante perceber que, apesar de ser muito contra-intuitivo, essa relação deve ser enxergada em termos de uma fórmula matemática. Isso é que faz ter sentido atribuir à energia gravitacional a característica de ser “negativa”, e que faz ter sentido dizer que a soma dessa energia negativa com a energia positiva da matéria é zero (basta pensar que a soma de dois números iguais, com sinais diferentes, resulta em zero). Esse tipo de compreensão pode escapar ao nosso modo de pensar ordinário, mas não à nossa matemática.

Por isso mesmo que, na excelente palestra do vídeo abaixo sobre a relação entre física e matemática, Feynman comenta que os divulgadores científicos sempre encontrarão barreiras na hora de traduzir a matemática da teoria física em um vocabulário não-matemático, uma vez que matemática não é apenas uma linguagem, mas sim “linguagem + raciocínio”, “linguagem + lógica”:

Nesse sentido, o universo pode ser, de fato, um almoço grátis. A existência do universo seria gratuita, o universo teria sido criado “de graça”, sem o dispêndio de nenhuma energia, e, portanto, a partir de nada. Mesmo que nada dentro dela seja um almoço grátis, a realidade considerada globalmente o é.

Realmente, não é à toa que a ciência é a “poesia da realidade”, ao possibilitar conjecturas tão extraordinárias, mas ancoradas em um método robusto e sistemático de explicação da natureza, com amplo sucesso preditivo. Talvez você até mesmo sinta vontade de cantar à “poesia da realidade”, como no vídeo abaixo?

“O Homem Reversível” (Alan Moore), curvas temporais fechadas e o Biocosmos

Neste ano de 2013, a Mythos Editora lançou a “Juiz Dredd Megazine”, publicando histórias em quadrinhos publicadas originalmente na “2000 AD” (revista  de quadrinhos britânica). Os títulos que estão sendo publicados nesta revista são: “Juiz Dredd”, “Distorções Temporais”, “Área Cinzenta”, “Áquila” e “Nikolai Dante”. Realmente uma muito bem-vinda iniciativa da Mythos, preenchendo uma lacuna no mercado brasileiro de HQs, que diz respeito às HQs britânicas e à própria ausência de publicação das histórias do Juiz Dredd no Brasil.

Mas eu não quero falar do “Juiz Dredd” (que inevitavelmente levaria para discussões políticas), e sim do título “Distorções Temporais”. Esse título é apresentado em cada edição da seguinte maneira:

“Esqueçam tudo o que pensam que sabem sobre a noção de tempo, terráqueos. Não tenham certeza absoluta de nada que diga respeito à História humana ou ao futuro desconhecido – a linha do tempo pode ser quebrada, virada do avesso ou até desviada na direção errada. Estas histórias mirabolantes deformam o próprio tecido da cronologia… nas mãos de Alan Moore.”

Sim, Alan Moore foi quem fez o roteiro dessas histórias! E por isso mesmo, vindo das mãos de quem escreveu Watchmen (uma HQ obra-prima) e V de Vingança, as histórias sob esse título são excelentes.

Particularmente, neste mês, edição nº 5 da “Juiz Dredd Megazine”, a história me impressionou bastante. Intitulada de “O Homem Reversível”, publicada originalmente na 2000 AD em 1983, traz uma narrativa, contada em primeira pessoa, de um homem que viveu sua vida “de trás para frente”.

Literalmente “de trás para frente”, uma vez que sua vida é como uma fita de VHS sendo rebobinada. O primeiro quadrinho traz ele (Lamron Namron, um senhor já aposentado) desacordado, uma lembrança de trevas e de vozes. O segundo quadrinho traz ele caído no chão, com uma casquinha de sorvete na mão desacordado. O terceiro quadrinho já apresenta ele “descaindo”, ou, como ele mesmo fala, “De repente, uma coisa estranha aconteceu. Fui jogado para trás e colocado de pé contra a minha vontade. Notei que a casquinha tinha de algum jeito ido parar na minha mão”! Já o quarto quadrinho é ele andando “para trás”, “descomendo” a casquinha, ou, como ele nos narra, “Eu também estava andando pra trás. O sorvete parecia sair da minha língua e encher a casquinha.” E assim continua sendo narrada sua vida, indo da morte e maturidade, em direção à juventude e ao nascimento, que porá um “fim” à sua vida.

A história é muito interessante, porque nos leva a pensar como seria vivenciar uma vida de trás pra frente. Segundo o próprio personagem, seu corpo parecia agir sem seu comando, “como se ordenado por uma parte da minha mente a qual eu não tinha acesso”, de tal forma que ele só podia assistir. E a interpretação que ele faz da sua própria vida, que ele assiste, é muito curiosa.

Por exemplo, o dia de sua aposentadoria, na verdade, é interpretado como o dia em que ele cansou da aposentadoria e arranjou um emprego em um escritório, sendo que o ato do gerente de presentear o aposentado com um relógio de ouro (em uma lógica temporal normal) é visto como o ato do gerente roubar o relógio de ouro dele (na lógica temporal “de trás pra frente”).

Outro exemplo é que seu relacionamento com sua esposa vai melhorando ao longo do tempo e sua saúde também. Como ele diz: “Os anos passaram. Eu me sentia mais saudável a cada dia. Minha visão melhorou e eu pude entregar meus óculos pro oculista. A vida doméstica era feliz. Eu também estava ficando mais ligado a Egdam, embora quando nos conhecemos tudo que ela falava parecia me irritar.”

Também a interpretação da experiência de falecimento dos entes queridos é transformada. Ao invés de vivenciar sua mãe adoecendo, indo para um hospital e depois, falecendo e sendo enterrada, o personagem vivencia o desenterro de um caixão em um triste funeral e a ida a um hospital, onde é apresentado à sua mãe idosa, que “depois” deixa o hospital. “Passados alguns anos” (na lógica temporal invertida), outro caixão é desenterrado em um funeral e o personagem conhece seu pai!

Bem, eu não irei relatar aqui detalhe por detalhe da história, mas ela certamente nos faz pensar no que seria a vida, se vivenciada “de trás pra frente”, onde, ao invés do passado causar o futuro, pareceria que o futuro causa o passado. Ao invés da sucessão de atos decorrentes do nascimento e da juventude levarem à idade adulta e à morte, a morte e a idade adulta levam à juventude e ao nascimento.

Eu nunca li nada sobre física que falasse de uma possibilidade tão excêntrica, de um “rebobinar”. Contudo, é possível que um certo “sujeito” tenha ido do seu início até o seu fim (na lógica temporal normal), mas que seu fim no futuro tenha provocado seu início no passado! E este sujeito é ninguém menos que o próprio Universo.

Bem, certamente o leitor deve estar querendo saber como isso poderia ser possível. A resposta está no conceito de “curva temporal fechada”. Mas, antes de entrar no mesmo, façamos uma digressão sobre a “hipótese do Biocosmos egoísta”.

James N. Gardner criou essa tese, sendo que eu já tive acesso e li ao seu livro “O Universo Inteligente”, um dos quais ele explica essa hipótese, originalmente formulada no livro “Biocosm”. Em síntese, essa ideia pretende que o arquiteto do universo seja a própria vida inteligente – mas uma vida inteligente que induz a criação de universos bebês a partir de seu próprio universo, e que existe em seu próprio universo porque este tem leis e constantes físicas afinadas para a vida (e vida altamente inteligente) vir à existência por meio de processos naturais.

Nesse sentido, Gardner afirma que, “no ápice do processo evolutivo cósmico, daqui a bilhões e bilhões de anos, a vida e a mente altamente evoluídas terão um papel central na reprodução do nosso cosmos. Assim, pressuponho também, as leis e constantes físicas peculiarmente favoráveis à vida e que prevalecem em nosso universo terão um papel-chave no processo da replicação cósmica: servirão a uma função equivalente à do DNA na biosfera terrestre, fornecendo uma receita para o nascimento e o crescimento de um novo universo bebê favorável à vida, assim como um plano que permitirá ao Big Bebê se reproduzir e gerar a própria progênie cósmica favorável à vida na plenitude do tempo futuro. (…) se estiver correta, a hipótese significa que essas leis e constantes favoráveis à vida gerarão previsivelmente vida e inteligência avançada (…). Isso implica que a biofavorabilidade do nosso cosmos não é, na verdade, um acidente aleatório astronomicamente improvável, mas uma bioassinatura em escala cósmica, análoga à presença de oxigênio livre na atmosfera da Terra, que é uma bioassinatura em escala terrestre.” (GARDNER, p. 179)

Uma decorrência dessa ideia, em termos de insights éticos, é que existe toda uma biosfera no universo, para muito além do planeta Terra, da qual somos apenas uma pequena parte, e, potencialmente, toda essa “comunidade transterrestre de vidas e inteligências espalhadas por bilhões de galáxias e incontáveis parsecs” poderá exercer um papel em uma missão de importância cósmica: “ajudar a formar o futuro do universo e transformá-lo, de uma coleção de átomos sem vida, numa imensa mente transcendente. (…) Através da qualidade e do caráter de nossa contribuição para o progresso da vida e da inteligência (…), moldamos não apenas a nossa vida e a da nossa prole imediata, mas também a vida e a mente de cada geração de criaturas vivas até o final dos tempos. Ajudamos assim a moldar o destino final do próprio cosmos.” (GARDNER, p. 182)

Apesar do uso dessa linguagem mais poética e ética, para explorar possíveis implicações do papel ético da vida no universo, não se trata de uma ideia pseudocientífica, uma vez que Gardner apresentou originalmente a hipótese em artigos científicos submetidos à revisão por pares em revistas científicas renomadas (GARDNER, p. 138) e apontou três implicações falseáveis (ou seja, que podem ser demonstradas falsas por meio de testes empíricos realistas) da hipótese do Biocosmos: “a descoberta de inteligência extraterrestre; a descoberta da capacidade de adquirir autonomia e inteligência, por parte de formas de vida artificiais que existem e evoluem em ambientes de software; e a emergência da capacidade de alcançar e então superar os níveis humanos de inteligência, por parte de avançados computadores que se autoprogramam” (GARDNER, p. 142).

A essa altura, o leitor pode estar pensando: “Ok, ok, talvez o nosso universo tenha sido criado por seres altamente inteligentes em outro universo. Mas e quem criou o primeiro universo?” Bem, e seu eu te disser que o universo poderia ter sido criado (no passado) pela própria vida inteligente que emergirá dele (no futuro)?

Gardner explora essa possibilidade, citando a proposta pioneira de J. Richard Gott III e Li-Xing Li no artigo “Can the Universe Create Itself?” (1997). Estes físicos fizeram uso de “uma propriedade notável da teoria da relatividade geral de Einstein (que) é permitir soluções com curvas temporais fechadas, ou CTCs (close timelike curves) – configurações hipotéticas de tempo e espaço onde a gravidade é suficientemente forte para dobrar o continuum espaço-tempo numa configuração em loop que possibilita a eventos futuros influenciar o passado” (GARDNER, p. 189).

Citando suas próprias palavras no artigo: “Neste artigo, consideramos… a noção de que o Universo não surgiu do nada, mas criou a si mesmo. Uma das notáveis propriedades da teoria da relatividade geral é permitir, em princípio, soluções com CTCs. Por que não aplicá-las ao problema da primeira causa? (…) se houvesse uma região de CTCs no início do universo, perguntar qual foi o primeiro ponto do Universo seria como perguntar qual é o ponto mais oriental na Terra. Não há um ponto mais oriental – você pode dar voltas e voltas ao redor da Terra indo sempre para o leste. Para cada ponto, há pontos a leste. Se o Universo tivesse uma região primordial de CTCs, não haveria uma primeira causa. Cada evento teria eventos em seu passado. E no entanto o Universo não teria existido eternamente no passado.” (GOTT; LI, 1997. In: GARDNER, p. 189)

Gardner foi ainda mais longe. Ele explora uma alternativa para a teoria inflacionária padrão, denominada de “cenário de universo cíclico ekpirótico modificado”, segundo o qual o universo se expande após um Big Bang e se contrai até um Big Crunch, a partir do qual ocorrerá novamente um Big Bang e assim por diante, mas de tal maneira que “a informação e causação poderiam concebivelmente transpor o limiar do Big Crunch/Big Bang e assim semear um novo universo (ou um novo ciclo cósmico)” (GARDNER, p; 196), bem como a ideia de “um processo evolutivo cosmológico que culminaria em que o universo seria transformado num computador de capacidade máxima” (GARDNER, p. 195).

Com isso, ele associa esse “cenário de universo cíclico ekpirótico modificado” e a ideia de  “capacidade computacional máxima do universo” com a conjectura de uma Curva Temporal Fechada nos primórdios do universo para fazer uma conclusão surpreendente: “o que consideramos como futuro distante pode concebivelmente ser a fonte da informação que, no passado distante – especificamente, no instante do Big Bang, que gerou o nosso universo -, levou as leis da física a assumir seus valores e configurações improvavelmente favoráveis à vida.” (GARDNER, p. 197)

Dessa forma, “sob esse cenário, Alfa – o início do espaço-tempo, também conhecido como Big Bang – é adjacente a Ômega (o Big Crunch) ao longo do anel (loop) ininterrupto de uma curva temporal fechada ou CTC. Essa CTC representa um imenso ciclo cósmico que poderia gerar o código cósmico bioamigável de um universo mãe e gerar também o molde para produzir uma sucessão sem fim de universos bebês favoráveis à vida. (…) Esse artigo [onde ele publicou originalmente essa ideia] sugere que Alfa e Ômega – passado e futuro – não são estados separados e discretos do cosmos, mas sim participantes coevoluindo num processo de emergência e recorrência sem fim” (GARDNER, p. 197).

Logo, “não apenas o universo, mas também o código cósmico favorável à vida e, na verdade, a própria vida (e a complexidade específica que personifica) pode ser sua própria mãe nesse cenário.” (GARDNER, apêndice B, p. 231).

https://i2.wp.com/vinkovic.org/Projects/PopularScience/Gott_interview/universe_tree_time_animation.gif

(Imagem por Dejan Vinkovic, gif encontrada em seu site, representando o universo auto-criador segundo a ideia de Gott III e Li, e que ajuda a imaginar a ideia do Gardner)

Referências:

Juiz Dredd Magazine nº 5, série “Distorções Temporais”, história “O Homem Reversível”, roteiro de Alan Moore, Mythos Editora, setembro/2013.

GARDNER, James. O Universo Inteligente: inteligência artificial, extraterrestres e a mente emergente do cosmos. Tradução: Aleph Teruya Eichemberg; Newton Roberval Eichemberg. São Paulo: Cultrix, 2009.

GARDNER, James. Apêndice B: artigo “Coevolução do Passado e do Futuro Cósmico: o Biocosmos Egoísta como curva temporal fechada”, 2005, revista Complexity, vol. 10, nº 5. In: GARDNER, James. O Universo Inteligente: inteligência artificial, extraterrestres e a mente emergente do cosmos. Tradução: Aleph Teruya Eichemberg; Newton Roberval Eichemberg. São Paulo: Cultrix, 2009, p. 223-236.

GOTT III, J. Richard; LI, Li-Xin. Can the Universe Create Itself? 1997. In: Phys.Rev. D58, 1998 –> http://arxiv.org/pdf/astro-ph/9712344v1.pdf

VINKOVIC, Dejan. Entrevista com J. Richard Gott, III –> http://vinkovic.org/Projects/PopularScience/Gott_interview/J.Richard.Gott.III.eng.html

Site do livro “Biocosm” do James Gardner –> http://www.biocosm.org/